Python dolgozatkérdések gyűjteménye I. - Felhasználói input feldolgozása

Készítsen felhasználói programot, mely az alábbi feladatokhoz bekéri a felhasználóktól a szükséges bemeneti adatokat (számokat), ha szükséges ellenőrzi azok érvényességét, majd kiszámítja a kért kimeneti adatokat. Ha nincs a feltételeknek megfelelő kimeneti érték akkor azt írja ki!
1. Bemenet: Derékszögű háromszög egyik befogója és átfogója. Kimenet: A háromszög másik befogója, kerülete, területe.
2. Bemenet: Derékszögű háromszög két befogója. Kimenet: A háromszög átfogója, kerülete, területe.
3. Bemenet: Kör átmérője. Kimenet: Kör kerülete, területe.
4. Bemenet: Egy egész szám ($n$). Kimenet: A bemeneti szám faktoriálisa ($n!=1 \cdot 2 \cdot \space ... \space \cdot n$).
5. Bemenet: $n$ és $k$ egész számok. Kimenet: A$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$ értéke.
6. Bemenet: Két egész szám. Kimenet: A két szám legnagyobb közös osztója és a két szám legkisebb közös többszöröse.
7. Bemenet: Két tört számlálója és nevezője (egész számok). Kimenet: A két tört összege és szorzata (a legegyszerűbb alakban).
8. Bemenet: Egy számrendszer alap (szám 2-16), egy bemeneti szám az adott számrendszerben, továbbá egy cél számrendszer ('b','o','d', vagy 'x': 2-es, 8-as, 10-es, vagy 16-os). Kimenet: A bemeneti szám cél-számrendszebeli alakja.
9. *Bemenet: Az $ax + by = c$ és $dx + ey = f$ egyenletek $a, b, c, d, e$ és $f$ konstansai. Kimenet: Azok az $x$ és $y$ értékek amik mindkét egyenletet kielégítik.
10.*Bemenet: Az $ax + by = c$ egyenlet a, b és c konstansai. Kimenet: Azok az egész x és y értékek, melyek az egyenletet kielégítik, ha vannak.
11.*Bemenet: Az $ax^2 + y^2 = b$ egyenlet. Kimenet: Azok az egész x és y értékek, melyek az egyenletet kielégítik, ha vannak.
12.*Bemenet: Az $ax^2 + by^2 = z^2$ egyenlet. Kimenet: Azok az egész $x, y$ és $z$ értékek, melyek az egyenletet kielégítik, ha vannak.
13. Bemenet: $n$, $a_1$ és $d$ egész számok. Kimenet: Az $a_n = a_1 + (n - 1)d$ értéke.
14. Bemenet: $n$, $a_1$ és $d$ egész számok. Kimenet: Az $a_n = a_1 + (n - 1)d$ számtani sorozat első $n$ elemének összege. Az összegzés zárt formulája:
$$S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}. $$15. Oldja meg a 14-es feladatot az összegzés zárt formulájának használata ($S_n=...$) nélkül!
16.*Bemenet: $n$, $a_1$ és $d$ egész számok. Kimenet: Az {$a_1, a_2, ..., a_n$} halmaz elemei, ahol $a_i = a_1 + (i - 1)d, \space i=1,2,...,n$. 17. Határozza meg az alábbi összeget adott $n$-re!$$\sqrt{6\sum_{i=1}^n\frac{1}{i^2}} $$18. Határozza meg az alábbi összeget adott $n$ és $x$-re!$$\sum_{i=0}^n\frac{(-1)^i}{(2i)!}x^{2i} $$19. Határozza meg az alábbi összeget adott $n$ és $x$-re!$$\sum_{i=0}^n\frac{(-1)^i}{(2i+1)!}x^{2i+1} $$20. Bemenet: Szabályos $n$-szög oldalhossza $a$ valós szám és az $n$ természetes szám ($n \ge 3$). Kimenet: A szabályos $n$-szög kerülete, területe, köréírt kör sugara, beírt kör sugara.
21. Bemenet: Téglatest 3 élének hossza ($a, b, c$). Kimenet: Téglatest térfogata és felszínének területe.
22. Bemenet: Gömb átmérője ($d$), valós szám. Kimenet: A gömb térfogata ($V$) és felszíne ($A$):$$V = \frac{d^3\pi}{6}, \space A=d^2\pi,$$
ahol
$$\pi = \sqrt{6\sum_{i=1}^∞ \frac{1}{i^2}} \approx 3.1415926535897932384626433832795$$